《數學證明》讀后感

　　對于我一個學生來說，數學有時是十分困難的，但是有些時候認真思考，仔細解題。就會體會到一種峰回路轉的美感。

　　前幾天，我讀了一本數學方面的好書《數學證明》。這本書圍繞數學證明的方法，歷史和作用展開。像這本書的第八章《存在性證明》，這一章介紹了存在性證明的歷史等內容。這一章并沒有直接說存在性證明的相關內容，而是用了一個事例，也就是我比較熟悉的抽屜原理作為開始。抽屜原理是一組在中小學奧數中應用很廣泛的，經常被用于進行存在性證明。我看到這條之后就想起了它之前在學習中帶給我的那種“山窮水復疑無路，柳暗花明又一村”的那種令人感到茅塞頓開的美。

　　(第一抽屜原理：原理1：把多于n+1個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里的東西不少于兩件。 證明(反證法)：如果每個抽屜至多只能放進一個物體，那么物體的總數至多是n×1，而不是題設的n+k(k≥1)，故不可能。原理2：把多于mn(m乘n)+1(n不為0)個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有不少于(m+1)的物體 。證明(反證法)：若每個抽屜至多放進m個物體,那么n個抽屜至多放進mn個物體,與題設不符，故不可能。原理3：把無窮多件物體放入n個抽屜，則至少有一個抽屜里 有無窮個物體。證明：設有限集合A1-An均含有p個元素，其中每個元素都對應無限集合B中的一個元素，那么∵A1-An均為有限集，且n≠∞，p≠∞∴全集A為A1∪A2∪….∪An也為有限集，又∵A與B之間的元素有一一對應關系∴A與B等大，有窮等于無窮∴假設不成立，得證。第二抽屜原理：把(mn-1)個物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有(m-1)個物體。上面是我從搜狗百科上面查到“抽屜原理”詞條，第三個證明是我自己寫的，可能有問題)

　　書上原文是這樣敘述的：把多于n件東西放在n個抽屜里，其中必有一個抽屜盛超過兩件東西。這個敘述讀起來比較容易理解。同時還有一個證明香港必有兩個頭發(fā)根數相同的人的事例來幫助理解：在寫這本書時香港一共有約600萬居民。而人的頭發(fā)至多有20萬，遠小于600萬，所以一定有頭發(fā)根數相同的兩人。

　　這個定理在做某些題的時候有很大用處，能夠大大減小分析量。我第一次聽說這個定理是在小學四年級的時候。上數奧課時老師提了一下這個定理。這定理在小學的數奧題里就曾出現，在現在的數奧題里依然出現頻繁。就比如這道題吧，這是一道數奧作業(yè)題，題目是這樣的。證明任意5個正整數中，必有兩個數的平方差是7的倍數。我當時看到題目之后沒有頭緒，就設了這5個正整數為a1，a2，a3，a4，a5想利用平方差來因式分解。因為這5個數之間沒有什么聯系，所以分類討論變的極為復雜。這道題利用抽屜原理可以快速得解：正整數模7有七種情況：0，1，2，3，4，5，6平方模7只有這幾種情況：0，1，2，4。這就是我第一次卡住的地方，當時想了好久也思考不出答案。這道題利用抽屜原理，就可以較快速的分析，進而得到答案：5個物品放入4個抽屜，因為5大于4，所以必有一個抽屜里有至少兩個物品。所以必有兩數平方模同余。根據同余運算的冪性質，兩數平方依然同余，所以在抽屜里抽取同余兩數，其平方差模7余0。得證，這個證明很好的利用了抽屜原理，做題時減小了分析量，加快了做題速度。讓人有茅塞頓開之感。

　　數學有時十分困難。但是有時候細心思考，認真解答，就會感受到那種令人感覺茅塞頓開“柳暗花明又一村”那種美感。

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